Senin, 16 April 2018

kunjungan industri

Sejarah PT.Indosat Ooredo
1967–1994
Indosat didirikan pada tahun 1967 sebagai sebuah perusahaan penanaman modal asing pertama di Indonesia yang menyediakan layanan telekomunikasi internasional melalui satelit internasional. Seiringnya waktu Indosat berkembang menjadi perusahaan telekomunikasi internasional pertama yang dibeli dan dimiliki 100% oleh Pemerintah Indonesia. Pada tahun 1994 Indosat menjadi perusahaan publik yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia dan New York Stock Exchange, Pemerintah Indonesia 65% dan publik 35%.
1994–2003
Indosat mengambil alih saham mayoritas Satelindo dan SLI di Indonesia lalu mendirikan PT Indosat Multimedia Mobile (IM3) sebagai pelopor jaringan GPRS dan layanan multimedia. Pada tahun 2003 Indosat bergabung dengan tiga anak perusahaan, yaitu: Satelindo, IM3 dan Bimagraha untuk membentuk operator seluler di Indonesia.
2003–2009
Indosat mendapatkan lisensi jaringan 3G dan memperkenalkan layanan 3,5G di Jakarta dan Surabaya. Pada tahun 2009 Qtel membeli saham seri B sebanyak 24,19% dari publik sehingga menjadi pemegang saham mayoritas Indosat dengan kepemilikan sebesar 65%. Pada tahun yang sama Indosat memperoleh lisensi tambahan frekuensi 3G dari Kementrian Komunikasi dan Informatika serta memenangkan tender untuk lisensi WiMAX yang diadakan pemerintah.
2009–2012
Setahun kemudian, Indosat melakukan transformasi untuk menjadi perusahaan yang lebih fokus dan efisien dengan restrukturisasi organisasi, meodernisasi dan ekspsi jaringan seluler serta inisiatif untuk mencapau keunggulan operasional. Perubahaan terjadi pada tahun 2012, saat Indosat mencapai 58,5 Juta pelanggan yang didukung oleh peningkatan jaringan serta inovasi produk.
2012–sekarang
Pada tahun 2013, Indosat mengadakan komersialisasi jaringan 3G di frekuensi 900 MHz. Setahun berikutnya Indosat melakukan peluncuran dan komeralisasi layanan 4G di 900 MHz dengan kecepatan hingga 42 Mbps di beberapa kota besar di Indonesia. Pada tahun 2015, Indosat resmi berganti nama menjadi Indosat Ooredoo.

     Indosat Ooredoo (lengkapnya PT Indosat Tbk., sebelumnya bernama Indosat) adalah salah satu perusahaan penyedia jasa telekomunikasi dan jaringan telekomunikasi di Indonesia. Perusahaan ini menawarkan saluran komunikasi untuk pengguna telepon genggam dengan pilihan pra bayar maupun pascabayar dengan merek jual Matrix Ooredoo, Mentari Ooredoo dan IM3 Ooredo,jasa lainnya yang disediakan adalah saluran komunikasi via suara untuk telepon tetap (fixed) termasuk sambungan langsung internasional IDD (International Direct Dialing). Indosat Ooredoo juga menyediakan layanan multimedia, internet dan komunikasi data (MIDI= Multimedia, Internet & Data Communication Services).
     Pada tahun 2011 Indosat Ooredoo menguasai 21% pangsa pasar. Pada tahun 2013, Indosat Ooredoo memiliki 58,5 juta pelanggan untuk telefon genggam.Pada tahun 2015 Indosat Ooredoo mengalami kenaikan jumlah pelanggan sebesar 68,5 juta pelanggan dengan presentasi naik 24,7%, dibandingkan periode tahun 2014 sebesar 54,9 juta pengguna.
     Pada bulan Februari 2013 perusahaan telekomunikasi Qatar yang sebelumnya bernama Qtel dan menguasai 65 persen saham Indosat berubah nama menjadi Ooredoo dan berencana mengganti seluruh perusahaan miliknya atau di bawah kendalinya yang berada di Timur Tengah, Afrika dan Asia Tenggara dengan nama Ooredoo pada tahun 2013 atau 2014.Dua tahun kemudian, pada tanggal 19 November 2015 Indosat akhirnya mengubah identitas dan logonya dengan nama Indosat Ooredoo.

Senin, 09 April 2018

faktorial dan kombinasi


KUNTUM KHAIRA UMMAH

201731290

H

Faktorial Dan Kombinasi

(MATEMATIKA DISKRIT)


1. Permutasi

Di dalam ilmu matematika permutasi diartikan sebagai sebuah konsep penyusunan sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa mengalami pengulangan.Di dalam permutasi, urutan sangat diperhatikan. setiap objek yang dihasilkan harus berbeda antara satu dengan yang lain. kita ambil contoh, urutan huruf ({ABC} berbeda dengan {CAB} begitu juga dengan {BAC) dan {ACB}). Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur jika disusun pada unsur k di mana k ≤ n adalah :

Rumus Permutasi

       P(n,k) =   n!  
             (n-k)!
              
Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan pembahasan soal di bawah ini:

Contoh Soal 1

Di sebuah sekolah ada 4 orang guru yang dicalonkan untuk mengisi posisi bendahara dan sekertaris. Coba kalian tentukan banyaknya cara yang dapat digunakan untuk mengisi posisi tersebut!
Pembahasan:
Soal di atas dapat dituliskan sebagai permutasi P(4,2), n(banyaknya guru) = 4 k (jumlah posisi) = 2
masukkan ke dalam rumus:

P(4,2) =   4!         = 4 x 3 x 2 x 1   = 24/2 = 12
               (4-2)!           2 x 1             


Contoh Soal 2

Berapakah banyaknya bilangan yang dibentuk dari 2 angka berbeda yang dapat kita susun dari urutan angka 4, 8, 2, 3, dan 5?

Pembahasan:
pertanyaan di atas dapat disimpulkan sebagai permutasi yang terdiri dari 2 unsur yang dipilih dari 5 unsur maka dapat dituliskan sebagai P(5,2). tinggal kita masukkan ke dalam rumus.

P(5,2) =   5!     = 5x 4 x 3 x 2 x 1 = 120/6 = 20
              (5-2)!        3 x 2 x 1          

Maka ada 20 cara yang dapat dilakukan untuk menysyn bilangan tersebut menjadi 2 angka yang berbeda-beda (48, 42, 43, 45, 84, 82, 83, 85, 24, 28, 23, 25, 34, 38, 32, 35, 54, 58, 53, 52).


2. Kombinasi 

kombinasi merupakan sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek dengan tidak memperhatikan urutannya. di dalam kombinasi, {AB} dianggap sama dengan {BA} sehingga sebuah kombinasi dari dua objek yang sama tidak dapat terulang.Rumus kombinasi dari suatu himpunan yang mempunyai n elemen dapat dituliskan sebagai berikut:

Rumus Kombinasi

C(n,r) = nCr = nCr =     n!    
                                     r!(n-r)!

Mari kita amati penggunaan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal 3

Manuel Pelegrini membawa 16 pemain saat Manchester City melawan Liverpool di Etihad Stadium. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk bermain pada babak pertama. jika kita tidak memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang dapat diambil oleh pelatih untuk memilih pemain?
Pembahasan:
Karena tidak mementingkan posisi pemain, maka kita gunakan rumus kombinasi:
  
16C11 =       16!        =  16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11! 
              11!(16-11)!                      11!5!                         

                                  =            524160    
                                         5 x 4 x  3 x  2 x 1    
                                 
                                              
                                  =   524160 /120   
                                  =    4368
                
Contoh Soal 4

Sebuah ember berisi 1 buah alpukat, 1 buah pir, 1 buah jeruk dan 1 buah salak. berapakah banyaknya kombinasi yang tersusun dari 3 macam buah?
Pembahasan:

diketahui n = 4 dan r = 3, maka:

4C3 =       4!                 =  4 x 3 x 2 x 1      =          24         =   24/6        = 4
              3!(4-3)!                    3!1!                     3 x 2 x 1        




Sabtu, 07 April 2018

Induksi Matematika


Kuntum Khaira Ummah
201731290
H
Induksi Matematika

A.   Pengertian
Induksi matematika adalah :
      Metode pembuktian untuk proposisi perihal bilangan bulat.
Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika . Induksi matematika dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas.
Contoh :
Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n+1)/2
Bukti :
Misalkan n = 6 à p(6) adalah “Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai 6 adalah 6(6+1)/2” terlihat bahwa :
      1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 è 6(7)/2 = 21
Sehingga proposisi (pernyataan) tersebut benar.





2. Prinsip Induksi Sederhana
Misalkan p(n) adalah proposisi bilangan bulat positif dan ingin dibuktikan bahwa p(n) adalah benar untuk semua bilangan bulat positif n. Maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
p(n) benar
Jika p(n) benar, maka p(n+1) juga benar untuk setiap n ³ 1
Sehingga p(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n.
Ø  Basis induksi
Digunakan untuk memperlihatkan bahwa pernyataan benar bila n diganti dengan 1, yang merupakan bilangan bulat positif terkecil.
Buat implikasi untuk fungsi berikutnya benar untuk setiap bilangan bulat positif.
Ø  Langkah induksi
Berisi asumsi (andaian) yang menyatakan bahwa p(n) benar.
Asumsi tersebut dinamakan hipotesis induksi.
Bila kedua langkah tersebut benar maka pembuktian bahwa p(n) benar untuk semua bilangan positif n.
Contoh :
1). Tunjukkan bahwa untuk n ³ 1, 1+2+3+…+n = n(n+1)/2 melalui induksi matematika
Ø  Basis induksi
p(1) benar à n = 1 diperoleh dari :
      1 = 1(1+1)/2
         = 1(2)/2
         = 2/2
         = 1
Ø  Langkah induksi
Misalkan p(n) benar à asumsi bahwa :
      1+2+3+…+n = n(n+1)/2
Adalah benar (hipotesis induksi). Perlihatkan bahwa p(n+1) juga benar yaitu :
      1+2+3+…+n+(n+1) = (n+1)[(n+1)+1]/2
Ø  Basis induksi
p(1) benar à n = 1 diperoleh dari :
1 = 1(1+1)/2
= 1(2)/2
= 2/2
= 1
Ø  Langkah induksi
Misalkan p(n) benar à asumsi bahwa :
1+2+3+…+n = n(n+1)/2
Adalah benar (hipotesis induksi). Perlihatkan bahwa p(n+1) juga benar yaitu :
1+2+3+…+n+(n+1) = (n+1)[(n+1)+1]/2

3. Prinsip Induksi yang Dirampatkan
Prinsip induksi sederhana dapat dirampatkan (generalized)
Misalkan p(n) adalah pernyataan perihal bilangan bulat n ³ n0. Untuk membuktikannya perlu menunjukkan bahwa :
p(n0) benar
Jika p(n) benar, maka p(n+1) juga benar untuk setiap n ³ n0
      sehingga p(n) benar untuk semua bilangan bulat n ³ n0.
Contoh :
1). Untuk semua bilangan bulat tidak negatif n, buktikan dengan induksi matematika bahwa 20+ 21+ 22+…+ 2n= 2n+1 -1.
Misalkan p(n) adalah proposisi bahwa untuk semua bilangan bulat tidak negatif n, 20+ 21+ 22+…+ 2n= 2n+1 -1
Ø  Basis induksi
p(0) benar à untuk n = 0 (bilangan bulat tidak negatif pertama) diperoleh dari :
       20 = 1 = 20+1 -1
       = 21 -1
      = 2 – 1
      = 1
Ø  Langkah induksi
Misalkan p(n) benar, yaitu proposisi :
      20+ 21+ 22+…+ 2n= 2n+1 -1
Diasumsikan benar (hipotesis induksi). Perlihatkan bahwa p(n+1) juga benar, yaitu :
       20+ 21+ 22+…+ 2n+ 2n+1 = 2(n+1)+1 -1
      Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut :
                   20+ 21+ 22+…+ 2n+ 2n+1 = (20+ 21+ 22+…+ 2n) + 2(n+1)
                                        = 2(n+1)+1 -1 + 2n+1  (dari hipotesis induksi)
                              = (2n+1 + 2n+1) – 1
                              = (2 . 2n+1) – 1
                              = 2n+2 – 1
                              = 2(n+1)+1 -1
2). Buktikan dengan induksi matematika bahwa 3n < n! untuk n bilangan bulat positif yang lebih besar dari 6.
      Langkah (i) dan (ii) dibuktikan benar, maka untuk semua bilangan bulat tidak negatif n, terbukti bahwa 20+ 21+ 22+…+ 2n= 2n+1 -1 .
Misalkan p(n) adalah proposisi bahwa 3n < n! untuk n bilangan bulat positif yang lebih besar dari 6.
Ø  Basis induksi
p(7) benar à 37 < 7! « 2187 < 5040
Ø  Langkah induksi
Misalkan bahwa p(n) benar, yaitu asumsikan bahwa 3n < n! adalah benar. Perlihatkan juga bahwa p(n+1) juga benar, yaitu 3n+1 < (n+1)!
Hal ini dapat ditunjukkan sbb :
       3n+1 < (n+1)!
       3 . 3n < (n+1) . n!
       3n . 3 / (n+1) < n!
Menurut hipotesis induksi, 3n < n!, sedangkan untuk n > 6, nilai 3/(n+1) < 1, sehingga 3/(n+1) akan memperkecil nilai di ruas kiri persamaan. Efek nettonya, 3n . 3/(n+1) < n! jelas benar.
Langkah (i) dan (ii) dibuktikan benar, maka terbukti bahwa 3n < n! untuk n bilangan bulat positif lebih besar dari 6.