Himpunan

HIMPUNAN

A.Pengertian himpunan

Himpunan adalah kunpulan objek-objek yang berbeda.

Contoh : A=Himpunan bilangan prima.

                A={1,3,5,7}

                B=Himpunan bulat positif.

                B={1,2,3,4,5,.....}

B.Penyajian Himpunan 
  1.  Enumerasi 

            Adalah menuliskan alemen-elemen dengan menggunakan tanda kurung kurawal {}.

            Contoh : A= Himpunan x<5

                           A={1,2,3,4} 
  2.  Ven

Yaitu dengan gambar/diagram.

 

        3.  Notasi pembentuk himpunan 

      Notasi = {x|syarat yang harus dipenuhi x}.

      Contoh :  A={x|x adalah himpunan bilangan bulat positif <5}

                               A={1,2,3,4,5}

  4. Simbol baku 
 

     Simbol tertentu yang telah disepakati untuk menyatakan sebuah himpunan.

     Contoh: simbol “P” digunakan untuk menyatakan bilangan bulat positif.

C.Kardinalitas

    Yaitu jumlah elemen dalam himpunan (apabila ada 2 di anggap 1)

    

     A={1,2,3,4,5}                                 B={1,2,2,3,3,4,5,6,6}

    A kardinalitasnya =5                        B kardinalitasnya =9

D. Macam-macam himpunan

  

1 )      Himpunan kosong

Himpunan yang tidak memiliki himpunan.

A={}

      2)      Himpunan saling-lepas

Himpunan yang tidak memiliki himpunan yang sama.

ContohnyaA = {d,e,f} B = {g,h,i} maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B bukan anggota himpunan adalah unsur ini tidak termasuk dalam himpunan tersebut contohnya A = {a,b,c,d} e bukan anggota himpunan A.

     3)      Himpunan bagian

adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A. contohnya B = {a,c,e} A = {a,b,c,d,e} 
jadi B bagian dari A.Anggota himpunan n adalah suatu unsur dari suatu himpunan. Contohnya : A = (a,b,c,d,e} maka a elemen A.

    4)      Himpunan yang sama (eqievalen)

A={1,2,3,4,5}

B={1,2,3,4,5}

Maka A=B

    5)      Himpunan kuasa

adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
contohnya:A = {1,3,5,7,9}
himpunan semestanya berupa:
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah} 
S = {bilangan ganjil kurang dari 10

E. Operasi himpunan 

1)   Irisan

    Anggota yang ada pada himpunan A tetapi tidak ada pada himpunan B.

    

    Misalkan A={1,4,6,8,9} dan B={2,4,6,7} maka A∩B={4,6}

   

 

2)  Gabungan 

    Gabungan dari himpunan  A dan B adalah himpunan setiap anggotanya adalah himpunan A atau    himpunan B.

 

Misal : Jika A={1,2,5,8,9} dan B={2,3,4,5} maka A∪B={1,2,3,4,5,8,9}

   3)  Komplemen 

     Komplemen dari suatu himpunan adalah unsur-unsur yang ada pada himpunan universal (semesta) kecuali anggota himpunan tersebut. Misalnya A adalah himpunan yang berada pada semesta pembicaraan U.

Misalkan U={1,2,3,4,…,9}

Jika A={1,2,4}, maka A^c ={3,5,6,7,8,9}

  4)  Selisih

       Adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen dari A tetapi bukan dari elemen B.

      Jika A={1,2,3,4,…10} dan B={3,5,7} maka A-B={1,2,4,6,8,9,10} dan B-A=Ø.

5)     Beda setangkup

      Adalah himpunan yang elemennya ada pada himpunan A dan himpunan B tetapi tidak ada pada keduanya.

Jika A={2,3,5,7} dan B={1,2,3,4,5} maka A⊕B={1,4,7}

6)   Perkalian kartesian  

     

      Adalah himpunan yang elemennya semua pasangan berurutan yang dibentuk dari komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B.

Misalnya C={1,2,3} serta D={a,b} maka C×D={(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}.