Relasi Kesetaraan Dan Relasi Parsial

Relasi Kesetaraan Dan Relasi Parsial

1. Relasi Kesetaraan 

     Adalah jika sebuah relasi memiliki beberapa sifat yaitu setangkup (symmetric),refleksif,dan transitif(penghantar)

A. Setangkup (symmetric)
        Relasi R pada himpunan A disebut setangkup jika untuk semua a, b Î A, jika (a, b) Î R, maka (b, a) Î R.
Misalkan A={1,2,3,4}  maka :

Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4) } 

bersifat setangkup karena jika (a, b)  Î R maka (b, a) juga Î R. Di sini (1, 2) dan (2, 1) Î R, begitu juga (2, 4) dan (4, 2) Î R.

B. Refleksif

        Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a, a) Î R untuk setiap a Î A.

Misalkan A={1,2,3,4}  maka :

Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4) } 

Relasi R = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 3), (4, 4) } bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang berbentuk (a, a) , yaitu (1, 1), (2, 2), (3, 3), dan (4,  4).

C. Transitif 

        Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (a, b) Î R dan (b, c) Î R, maka (a, c) Î R, untuk a, b, c Î A.

Misalkan A={1,2,3,4}  maka :

relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar .

2. Relasi Parsial 

      Adalah jika sebuah relasi memiliki beberapa sifat yaitutolak- setangkup (antisymmetric),refleksif,dan transitif(penghantar)

A.Tolak-setangkup (anti-symmetric)

        karena jika a  b dan b  , maka a = b.

Misalkan A={1,2,3,4}  maka :

Relasi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3) } tolak-setangkup karena 1 = 1 dan (1, 1) Î R, 2 = 2 dan (2, 2) Î R, dan 3 = 3 dan (3, 3) Î R. Perhatikan bahwa R juga setangkup.

B. Refleksif

        Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a, a) Î R untuk setiap a Î A.

Misalkan A={1,2,3,4}  maka :

Relasi R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4) } 

Relasi R = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 3), (4, 4) } bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang berbentuk (a, a) , yaitu (1, 1), (2, 2), (3, 3), dan (4,  4).

C. Transitif 

        Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (a, b) Î R dan (b, c) Î R, maka (a, c) Î R, untuk a, b, c Î A.

Misalkan A={1,2,3,4}  maka :

relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3) } bersifat menghantar .