aljabar boolean lanjutan

ALJABAR BOOLEAN
A. Rangkaian Logika

 Fungsi Boolean dapat juag direpresentasikan dalam bentuk
rangkaian
 Logika ada tiga gerbang logika dasar : gerbang AND, gerbang OR, dan
gerbang NOT 

Contoh 8: Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian logika.
Penyelesaian: Ada beberapa cara penggambaran
              
 Gerbang logika turunan: NAND, NOR, XOR, dan XNOR
        




Keempat gerbang di atas merupakan kombinasi dari gerbang-gerbang dasar,
misalnya gerbang NOR disusun oleh kombinasi gerbang OR dan gerbang NOT:
 
Selain itu, dengan menggunakan hukum De Morgan, kita juga dapat membuat
gerbang logika yang ekivalen dengan gerbang NOR dan NAND di atas:
 
B. Transistor untuk gerbang logika


C. Penyederhanaan Fungsi Boolean

>>  Menyederhanakan fungsi Boolean artinya mencari bentuk fungsi lain yang ekivalen tetapi dengan jumlah literal atau operasi yang lebih sedikit.
>> Contoh: f(x, y) = x’y + xy’ + y’ disederhanakan menjadi f(x, y) = x’ + y’.
>>  Dipandang dari segi aplikasi aljabar Boolean, fungsi Boolean yang lebih sederhana berarti rangkaian logikanya juga lebih sederhana (menggunakan jumlah gerbang logika lebih sedikit).
Tiga metode yang dapat digunakan untuk menyederhanakan fungsi Boolean:
1. Secara aljabar, menggunakan hukum-hukum
aljabar Boolean.
2. Metode Peta Karnaugh.
3. Metode Quine-McCluskey (metode tabulasi)
• Yang dibahas hanyalah Metode Peta Karnaugh


D. Peta Karnaugh
• Peta Karnaugh (atau K-map) merupakan metode grafis untuk menyederhanakan fungsi Boolean.
• Metode ini ditemukan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953. Peta Karnaugh adalah sebuah diagram/peta yang terbentuk dari kotak-kotak (berbentuk bujursangkar) yang bersisian.
• Tiap kotak merepresentasikan sebuah minterm.
• Tiap kotak dikatakan bertetangga jika minterm-minterm
yang merepresentasikannya berbeda hanya 1 buah literal.

E. Peta Karnaugh dengan dua peubah
              
 F. Peta Karnaugh dengan tiga peubah
       
G . Peta Karnaugh dengan empat peubah

Cara mengisi peta Karnaugh
• Kotak yang menyatakan minterm diisi “1”
• Sisanya diisi “0”
• Contoh: f(x, y, z) = x’yz’ + xyz’ + xyz 

      
Contoh: f(x, y, z) = xz’ + y
xz’: Irisan antara:
x semua kotak pada baris ke-2
z’ semua kotak pada kolom ke-1 dan kolom ke-4
y:
y semua kotak pada kolom ke-3 dan kolom ke-4